3月31日・4月1日・4月2日の３パターンを比較すると…

▼3月31日生まれ vs 4月1日生まれ
支給開始月が異なるため、3月生まれは4月分から、4月生まれは5月分から支給が始まります。結果、3月31日生まれの方が最初の1ヶ月分（15,000円）多くなります。

▼4月1日生まれ vs 4月2日生まれ
このケースでは、18歳に達する日が属する年度の末日まで支給されるというルールと、年齢計算の法律（誕生日の前日に満年齢に達する）が関係し、支給終了年度に影響を与えます。
結果的に、4月2日生まれは4月1日生まれよりも高校生年代の支給期間が1年間（12ヶ月分＝120,000円）長くなり、総額が多くなります。

まとめると、児童手当の支給総額の概算は以下のようになります。
3月31日生まれ: 約234万円
4月1日生まれ: 約232.5万円
4月2日生まれ: 約244.5万円

あくまで現行制度に基づくシミュレーションで、将来的に制度が変更される可能性もありますが、1日の誕生日の違いが、児童手当の支給開始月や終了年度に影響を与え、結果的に生涯の受給総額に差を生みました。