解決策が「の」

▶建国記念日＝建国された「その日」を祝う
▶建国記念「の」日＝建国されたという「事実」を祝う

つまり、建国された日を祝うのではなく「日本という国ができたこと自体をお祝いしましょう」という意味を込めて、「の」が挟み込まれたのです。法律（国民の祝日に関する法律）でも、この日の趣旨は「建国をしのび、国を愛する心を養う」と定められています。

ちなみに「憲法記念日」（5月3日）には「の」がありません。これは日付がハッキリしているからです。