違いは「天皇陛下」が行うかどうか

この違いは「天皇陛下の国事行為」であるかどうかの違いです。

【公示】
これは、天皇陛下が「国事行為」として行うものを指します。日本国憲法第7条には、天皇の行う国事行為の一つとして「国会議員の総選挙の施行を公示すること」と書かれています。

そのため、国政選挙のメインである「衆議院選挙（総選挙）」と「参議院選挙（通常選挙）」の2つだけが、特別に「公示」という言葉を使います。

【告示】
一方、「告示」は、選挙管理委員会などが「お知らせ」として行うものです。知事選、市長選、県議・市議選などの「地方選挙」は、それぞれの選挙管理委員会が日程を決定・周知するため、すべて「告示」となります。