では、国の税金と地方独自の税金、どちらかではだめなのでしょうか。

いわゆる「二重負担」のような形ですが、石川県のように、すでに独自の森林税を導入している自治体は実は全国に37府県あります。これについて県は、それぞれ趣旨は異なると説明しています。

県独自の税金は、
▼クマやイノシシといった野生獣が人里に出没するのを防ぐための「緩衝帯」とよばれる境界線の整備。
▼管理されずに放置された竹林の除去。
▼県産材の利用促進　といったように、ある程度使い道が決められています。