辞書で調べてみると…

「広辞苑 第七版」(岩波書店)には、「弱」「強」の意味が書いてありました。

「弱」…実際はその数値よりも【すこし少ない】こと
「強」…実際はその数値よりも【やや多い】こと

つまり、
「1000円弱」→「1000円よりすこし少ない金額」
「1000円強」→「1000円よりやや多い金額」
というのが、正しい意味となります。1時間弱、1時間強など、ほかの単位でも同じことが言えます。

日本語の専門家にも取材しました。