梅雨前線が大陸から九州南部を通って日本の南にのびていて、前線上の東シナ海にある低気圧が東へ進んでいます。
低気圧や前線の影響で、九州南部では大雨となっていて、九州北部でも大雨のおそれがあります。
あす21日にかけて、前線の活動が活発となるため、西日本を中心に大気の状態が非常に不安定となるところがあるでしょう。
九州の1時間ごとの雨シミュレーションは画像で掲載しています。

鹿児島県の大雨情報

薩摩、大隅、種子島・屋久島地方では、20日夜から21日午前中にかけて線状降水帯が発生して、大雨災害の危険度が急激に高まる可能性があります。

[雨の予想]
20日に予想される1時間降水量は多い所で、
  薩摩地方 大隅地方 種子島・屋久島地方 70ミリ
21日に予想される1時間降水量は多い所で、
  薩摩地方 大隅地方 種子島・屋久島地方 70ミリ

20日18時から21日18時までに予想される24時間降水量は多い所で、
  薩摩地方 大隅地方 種子島・屋久島地方 250ミリ

線状降水帯が発生した場合は、局地的にさらに雨量が増えるおそれがあります。
線状降水帯が発生して大雨災害の危険度が急激に高まる可能性のある期間は、20日夜から21日午前中にかけてです。

[防災事項]
 厳重警戒:土砂災害
 警戒事項:低い土地の浸水、河川の増水や氾濫
 注意事項:落雷、竜巻などの激しい突風

宮崎県の大雨情報

宮崎県では、21日午前中にかけて、線状降水帯が発生して大雨災害の危険度が急激に高まる可能性があります。21日明け方から朝にかけて土砂災害に厳重に警戒し、21日未明から明け方にかけて低い土地の浸水、河川の増水や氾濫に警戒してください。

[雨の予想]
20日に予想される1時間降水量は多い所で、
  南部平野部 70ミリ 南部山沿い 50ミリ
  北部平野部 30ミリ 北部山沿い 30ミリ
    
21日に予想される1時間降水量は多い所で、
  南部平野部 70ミリ 南部山沿い 70ミリ
  北部平野部 50ミリ 北部山沿い 70ミリ
20日18時から21日18時までに予想される24時間降水量は多い所で、
  南部平野部 200ミリ 南部山沿い 250ミリ
  北部平野部 150ミリ 北部山沿い 200ミリ
 線状降水帯が発生した場合は、局地的にさらに雨量が増えるおそれがあります。

[防災事項]
 厳重警戒:土砂災害
 警戒事項:低い土地の浸水、河川の増水や氾濫
 注意事項:落雷、竜巻などの激しい突風